Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511448

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 8, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 8. Найдите сторону AB.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим AB = x, AC = y, p — полупериметр треугольника ABC. Пусть M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Тогда MN= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC=4.

В трапецию BMNC вписана окружность поэтому

BM плюс CN=BC плюс MN=8 плюс 4=12.

Значит,

x плюс y=AB плюс AC=2BM плюс 2CN=2(BM плюс CN)=2(BC плюс MN)=24,y=24 минус x.

p= дробь: числитель: AB плюс AC плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: x плюс (24 минус x) плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 24 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби =16.

По формуле Герона

S_ABC= корень из (p(p минус AB)(p минус AC)(p минус BC)) = корень из (16(16 минус x)(16 минус (24 минус x))(16 минус 8)) =8 корень из (2(16 минус x)(x минус 8)) =8 равносильно

 равносильно корень из (2(16 минус x)(x минус 8)) =1 равносильно 2(16 минус x)(x минус 8)=1 равносильно 2x в квадрате минус 48x плюс 257=0

Отсюда находим, что  x = 12 плюс дробь: числитель: корень из (62) , знаменатель: 2 конец дроби или x = 12 минус дробь: числитель: корень из (62) , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 12 минус дробь: числитель: корень из (62) , знаменатель: 2 конец дроби ,12 плюс дробь: числитель: корень из (62) , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Верноо рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получены одно или оба значения искомой величины неправильные из-за арифметической ошибки1
Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получено одно правильное значение искомой величины2
Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получен правильный ответ.3
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 500920: 507598 511448 Все