Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 114, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 19. Найдите сторону AB.
Решение.
Спрятать критерииОбозначим AB = x, AC = y, p — полупериметр треугольника ABC. Пусть M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Тогда
В трапецию BMNC вписана окружность поэтому
Значит,
По формуле Герона
Отсюда находим, что x = 20 или x = 37.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Окружность, вписанная в четырехугольник