ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 500965 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых на интервале $левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ существует хотя бы одно число x, неудовлетворяющее неравенству $a плюс корень из: начало аргумента: a в квадрате минус 2ax плюс x в квадрате конец аргумента \leqslant3x минус x в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$a плюс корень из: начало аргумента: a в квадрате минус 2ax плюс x в квадрате конец аргумента меньше или равно 3x минус x в квадрате равносильно |x минус a| меньше или равно 3x минус x в квадрате минус a равносильно$

$равносильно левая фигурная скобка \beginaligned новая строка x минус a меньше или равно 3x минус x в квадрате минус a, новая строка x минус a больше или равно минус 3x плюс x в квадрате плюс a \endaligned равносильно левая фигурная скобка \beginaligned новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка a меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x. \endaligned$

Неравенство $x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0$ определяет на плоскости Oxa полосу, заключенную между прямыми $x=0$ и $x=2.$ Неравенство $a\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x$ задаёт часть плоскости, ограниченную сверху параболой.

На рисунке видно, что прямая $x=1$ пересекает параболу при $a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 в квадрате плюс 2 умножить на 1=1,5,$ это означает, что на интервале $левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ есть x, не удовлетворяющие неравенству, только если $a больше 1,5.$

Ответ: $левая круглая скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Верно составлена система условий. Решение выполнено верно, но из ответа исключена правая граница промежутка.	3
Верно составлена система условий, но при решении допущена ошибка, из-за которой ответ включает лишний промежуток.	2
Верно составлена система условий, но её решение в корне ошибочно.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 500965: 500970 511350 Все

Классификатор алгебры: Координаты (x, a)

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Андрей Удовенко 25.05.2015 21:07

если решать в плоскости ХОУ, то решения будут при всех а, не превосходящих 2. Проверьте, например, при а=3 неравенство вообще не имеет решений.

Александр Иванов

Андрей, Вы правы.

Осталось внимательно прочесть условие: "...существует хотя бы одно число $x,$ неудовлетворяющее неравенству..."