Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511350
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка су­ще­ству­ет хотя бы одно число x, не­удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству минус 2a плюс 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та \leqslant3x минус x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

минус 2a плюс 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та \leqslant3x минус x в квад­ра­те рав­но­силь­но |x минус левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно 3x минус x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x минус левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3x минус x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка x минус левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 3x плюс x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \endaligned рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, новая стро­ка минус 2a плюс 1 мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 2x. \endaligned

Не­ра­вен­ство x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 опре­де­ля­ет на плос­ко­сти Oxa по­ло­су, за­клю­чен­ную между пря­мы­ми x=0 и x=2. Не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те плюс 2x задаёт часть плос­ко­сти, огра­ни­чен­ную свер­ху па­ра­бо­лой.

На ри­сун­ке видно, что на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка есть x, не удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству, толь­ко если левая круг­лая скоб­ка минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,5, зна­чит, a мень­ше минус 0,25.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
Верно со­став­ле­на си­сте­ма усло­вий. Ре­ше­ние вы­пол­не­но верно, но из от­ве­та ис­клю­че­на пра­вая гра­ни­ца про­ме­жут­ка3
Верно со­став­ле­на си­сте­ма усло­вий, но при ре­ше­нии до­пу­ще­на ошиб­ка, из-за ко­то­рой ответ вклю­ча­ет лиш­ний про­ме­жу­ток2
Верно со­став­ле­на си­сте­ма усло­вий, но её ре­ше­ние в корне оши­боч­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 500965: 500970 511350 Все

Классификатор алгебры: Ко­ор­ди­на­ты (x, a)
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026