Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел:
−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.
Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному из чисел:
−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.
После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 117?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
а) Среди восьми данных чисел нет противоположных. Значит, сумма чисел на каждой карточке не равна 0. Поэтому всё произведение не может равняться 0.
б) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, на какой-то карточке попадётся два нечётных числа, и их сумма чётная. Поэтому всё произведение чётно и не может равняться 117.
в) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, хотя бы на двух карточках с обеих сторон написаны нечётные числа, и сумма чисел на каждой из этих карточек чётная. Поэтому все произведение делится на 4. Наименьшее целое положительное число, делящееся на 4, это 4. Оно получается при следующем наборе пар чисел на карточках:
(−11; 12), (12; −11), (13; −14), (−14; 13),(−15; 17), (17; −15), ( −18; 19), (19; −18),
Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.
б) Если 117 разложить на множители, то их получится всего 3, хотя в произведении участвуют 8 членов, следовательно в рез-те не может получиться 117. Будет ли это альтернативным решением? Подправьте решение, пожалуйста, если да
Адель, число 117 можно получить, перемножив 8 чисел:
Поэтому Вашего утверждения недостаточно.
Число 117 состоит из простых множителей 3*3*13, но 13 нельзя получить суммой каких-то двух чисел из тех, что в задании (как ещё один вариант решения).
и 39 − нельзя (как дополнение к Вашему рассуждению)