Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 501396

Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15.

а) Докажите, что расстояние от вершины D_1 до прямой A_1B больше, чем расстояние от вершины A1 до прямой BD1

б) Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.

Спрятать решение

Решение.

а) Опустим из точки A_1 перпендикуляр A_1E на прямую BD_1. Так как A_1D_1 \perp левая круглая скобка A_1AB правая круглая скобка , то A_1D_1 \perp A_1B, а, значит, отрезок A_1E ― высота прямоугольного треугольника A_1BD_1. В то же время A_1D_1 — катет этого треугольника. Поэтому A_1D_1 больше A_1E.

б) Отрезок A_1E ― высота прямоугольного треугольника A_1BD_1, откуда A_1E= дробь: числитель: A_1B умножить на A_1D_1, знаменатель: BD_1 конец дроби . Далее находим:

A_1B= корень из A_1A в квадрате плюс AB в квадрате =20,

BD_1= корень из A_1A в квадрате плюс AB в квадрате плюс A_1D_1 в квадрате =25,

 A_1E= дробь: числитель: 20 умножить на 15, знаменатель: 25 конец дроби =12.

Ответ: 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит описание алгоритма поиска искомого расстояния, но:

- получен неверный ответ или решение не закончено;

- при правильном ответе решение недостаточно обосновано

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.