Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 501416

Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9.

а) Докажите, что расстояние от вершины A_1 до прямой D_1C больше, чем расстояние от вершины D_1 до прямой A_1C.

б) Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.

Спрятать решение

Решение.

а) Опустим из точки D_1 перпендикуляр D_1E на прямую A_1C. Так как A_1D_1\perp левая круглая скобка D_1DC правая круглая скобка , то A_1D_1\perp D_1C, а, значит, отрезок D_1E ― высота прямоугольного треугольника A_1CD_1. В то же время D_1A_1 — катет этого треугольника, поэтому D_1E меньше D_1A_1.

 

б) Отрезок D_1E ― высота прямоугольного треугольника A_1CD_1, откуда D_1E= дробь: числитель: D_1C умножить на A_1D_1, знаменатель: A_1C конец дроби . Далее находим:

D_1C= корень из D_1D в квадрате плюс DC в квадрате =15,
A_1C= корень из CD в квадрате плюс DD_1 в квадрате плюс A_1D_1 в квадрате =17,
D_1E= дробь: числитель: 8 умножить на 15, знаменатель: 17 конец дроби = дробь: числитель: 120, знаменатель: 17 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: 120, знаменатель: 17 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит описание алгоритма поиска искомого расстояния, но:

- получен неверный ответ или решение не закончено;

- при правильном ответе решение недостаточно обосновано

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Савелий Панкратовс 17.12.2016 17:06

А если я не знал, что из прямого угла выходит высота, то можно две стороны умножить и разделить на основание.

Я нашел стороны 8,15,17 и через формулу Герона выявил площадь треугольника. Она равна 60. Затем через S=0,5*основание*высота. 60=0,5*17*х. x=60/8,5. Получается то же самое. Так верно тоже или нет?

Кирилл Колокольцев

Совершенно верно, так и выводится эта формула. Через две формулы для площади треугольника:

S_A_1D_1C= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на D_1E умножить на A_1C и S_A_1D_1C= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на A_1D_1 умножить на D_1C умножить на синус \angleA_1D_1C, откуда  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на D_1E умножить на A_1C= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на A_1D_1 умножить на D_1C умножить на синус \angleA_1D_1C, то есть D_1E= дробь: числитель: A_1D_1 умножить на D_1C умножить на синус \angleA_1D_1C, знаменатель: A_1C конец дроби .