Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 501416
i

Длины ребер BC, BB1 и BA пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равны со­от­вет­ствен­но 8, 12 и 9.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A_1 до пря­мой D_1C боль­ше, чем рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D_1 до пря­мой A_1C.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D1 до пря­мой A1C.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Опу­стим из точки D_1 пер­пен­ди­ку­ляр D_1E на пря­мую A_1C. Так как A_1D_1\perp левая круг­лая скоб­ка D_1DC пра­вая круг­лая скоб­ка , то A_1D_1\perp D_1C, а, зна­чит, от­ре­зок D_1E ― вы­со­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка A_1CD_1. В то же время D_1A_1  — катет этого тре­уголь­ни­ка, по­это­му D_1E мень­ше D_1A_1.

 

б)  От­ре­зок D_1E ― вы­со­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка A_1CD_1, от­ку­да D_1E= дробь: чис­ли­тель: D_1C умно­жить на A_1D_1, зна­ме­на­тель: A_1C конец дроби . Далее на­хо­дим:

D_1C= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: D_1D в квад­ра­те плюс DC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =15,

A_1C= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CD в квад­ра­те плюс DD_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс A_1D_1 в квад­ра­те =17,

D_1E= дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке. Санкт-Пе­тер­бург 2013. Ва­ри­ант 2
Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Савелий Панкратовс 17.12.2016 17:06

А если я не знал, что из пря­мо­го угла вы­хо­дит вы­со­та, то можно две сто­ро­ны умно­жить и раз­де­лить на ос­но­ва­ние.

Я нашел сто­ро­ны 8,15,17 и через фор­му­лу Ге­ро­на вы­явил пло­щадь тре­уголь­ни­ка. Она равна 60. Затем через S=0,5*ос­но­ва­ние*вы­со­та. 60=0,5*17*х. x=60/8,5. По­лу­ча­ет­ся то же самое. Так верно тоже или нет?

Кирилл Колокольцев

Со­вер­шен­но верно, так и вы­во­дит­ся эта фор­му­ла. Через две фор­му­лы для пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка:

S_A_1D_1C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на D_1E умно­жить на A_1C и S_A_1D_1C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на A_1D_1 умно­жить на D_1C умно­жить на синус \angleA_1D_1C, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на D_1E умно­жить на A_1C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на A_1D_1 умно­жить на D_1C умно­жить на синус \angleA_1D_1C, то есть D_1E= дробь: чис­ли­тель: A_1D_1 умно­жить на D_1C умно­жить на синус \angleA_1D_1C, зна­ме­на­тель: A_1C конец дроби .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025