СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 501416

Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9.

а) Докажите, что расстояние от вершины до прямой больше, чем расстояние от вершины до прямой .

б) Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.

Решение.

а) Опустим из точки перпендикуляр на прямую Так как то а, значит, отрезок ― высота прямоугольного треугольника В то же время — катет этого треугольника, поэтому .

 

б) Отрезок ― высота прямоугольного треугольника откуда Далее находим:

Ответ:


Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Расстояние от точки до прямой
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Савелий Панкратовс 17.12.2016 17:06

А если я не знал, что из прямого угла выходит высота, то можно две стороны умножить и разделить на основание.

Я нашел стороны 8,15,17 и через формулу Герона выявил площадь треугольника. Она равна 60. Затем через S=0,5*основание*высота. 60=0,5*17*х. x=60/8,5. Получается то же самое. Так верно тоже или нет?

Кирилл Колокольцев

Совершенно верно, так и выводится эта формула. Через две формулы для площади треугольника:

и откуда то есть