Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите систему неравенств
Решение.
Спрятать критерии
Решим первое неравенство системы.
Пусть 
тогда данное неравенство принимает вид 
Учитывая условие 
получаем
Имеем:
1) 
2) 
Множество решения первого неравенства системы: 
Решим теперь второе неравенство системы.
Заметим, что при 
и 
исходное неравенство равносильно неравенству:
Положив в последнем неравенстве 
получаем:
Таким образом, имеем:
Учитывая то, что 
получаем множество решений второго неравенства: 
Принимая во внимание, что 
находим решение данной системы: 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Поясните, пожалуйста, почему можно убрать логарифмы и перейти к системе, как сделано в решении. Что это за правило, никак не могу взять в толк, когда можно опустить логарифмы? Спасибо.
Применен немного модифицированный метод рационализации.