Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет единственное решение.
Решение.
Спрятать критерии
Преобразуем уравнение:
Неравенство
задает на координатной плоскости «верхнюю» полуплоскость с границей 
а уравнение 
при 
― окружность с центром 
и радиусом 
(см. рис.).
Окружность и полуплоскость имеют ровно одну общую точку тогда и только тогда, когда радиус окружности равен половине диагонали PO квадрата APBO, т. е., 
откуда 
При 
уравнение, а, следовательно, и вся система решений не имеют, а при 
решением уравнения является пара 
которая не удовлетворяет неравенству 
Ответ:
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Возведение в квадрат с учётом ОДЗ, Выделение полного квадрата