СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 501693

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень.

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде Рас­смот­рим две функ­ции: и Гра­фи­ком функ­ции яв­ля­ет­ся по­лу­окруж­ность ра­ди­у­са с цен­тром в точке ле­жа­щая в верх­ней по­лу­плос­ко­сти. При каж­дом зна­че­нии гра­фи­ком функ­ции яв­ля­ет­ся пря­мая с уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том про­хо­дя­щая через точку

Урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, если гра­фи­ки функ­ций и имеют един­ствен­ную общую точку: либо пря­мая ка­са­ет­ся по­лу­окруж­но­сти, либо пе­ре­се­ка­ет её в един­ствен­ной точке.

Ка­са­тель­ная про­ведённая из точки к по­лу­окруж­но­сти, имеет уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент, рав­ный нулю, то есть при ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень. При пря­мая не имеет общих точек с по­лу­окруж­но­стью.

Пря­мая за­дан­ная урав­не­ни­ем про­хо­дит через точки и сле­до­ва­тель­но, её уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент При пря­мая, за­дан­ная урав­не­ни­ем имеет уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент не боль­ше, чем у пря­мой и пе­ре­се­ка­ет по­лу­окруж­ность в двух точ­ках. При пря­мая, за­дан­ная урав­не­ни­ем имеет уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент боль­ше, чем у пря­мой и не боль­ше, чем у пря­мой и пе­ре­се­ка­ет по­лу­окруж­ность в един­ствен­ной точке. По­лу­ча­ем, что при ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень. При  пря­мая не имеет общих точек с по­лу­окруж­но­стью.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 501693: 501733 501988 511366 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Левая и правая части в качестве отдельных графиков, Левая и правая части в качестве отдельных графиков