Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 501731
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1, 2x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 21x плюс 39 , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 2 конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 4 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, 0 мень­ше 4 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 4 боль­ше или равно 1, 3 мень­ше x мень­ше 4, конец си­сте­мы рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше 4.

Вто­рой слу­чай: 4 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, 4 минус x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 4 мень­ше или равно 1, x мень­ше 3, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 4 мень­ше x мень­ше или равно минус 3.

Мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 34 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

2x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 21x плюс 39 , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 2 конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 20 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 2, новая стро­ка минус 2 мень­ше x мень­ше 1, новая стро­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

3.  Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные про­ме­жут­ки, на­хо­дим ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Рубен Вартанян 01.06.2015 22:55

В пер­вом не­ра­вен­стве в от­ве­те 3 долж­на быть в квад­рат­ных скоб­ках.

Дмитрий Диденко

Доб­рый день, нет, 3 не вхо­дит в ответ, так как не­ра­вен­ство стро­гое.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026