В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12.
а) Докажите, что плоскость, проходящей через точку С и середину ребра MA параллельно прямой BD, делит ребро MD в отношении 2 : 1, считая от вершины M.
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
а) Пусть точка E — середина ребра
Отрезок CE пересекает плоскость 
в точке 
В треугольнике MAC точка 
является точкой пересечения медиан, следовательно, 
где 
— центр основания пирамиды. Отрезок FG параллелен BD и проходит через точку P (точка F принадлежит ребру MB, G — ребру MD), откуда 
Что и требовалось знать.
б) Из пункта а) следует, что:
Четырёхугольник 
— искомое сечение. Отрезок CE — медиана треугольника MAC, значит,
Поскольку прямая AC перпендикулярна плоскости MBD, диагонали CE и 
четырёхугольника CFEG перпендикулярны, следовательно,
Ответ: 24.