Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы один корень.
Рассмотрим две функции:
и
Функция f непрерывна, убывает при 
возрастает при 
достигает в нуле наименьшего значения, 
Функция g непрерывна, является кусочно-линейной, при 
ее угловой коэффициент равен либо 3, либо 9, при 
угловой коэффициент равен
убывает при 
в нуле достигает наибольшего значения, 
Следовательно, исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f не превосходит наибольшего значения функции g, то есть тогда и только тогда, когда 
Имеем:
Ответ: 
Примечание.
Исследование поведения на бесконечности существенно. Например, если 
и 
то условия 
выполнено, но уравнение 
решений не имеет.
Ответ отличается от верного исключением точек 
и/или 
или 
Здравствуйте, объясните пожалуйста, почему "при x<0 угловой коэффициент равен либо 3, либо 9". Почему он имеет два угловых коэффициента?
Не два коэффициента, а один из двух. А какой из двух, это зависит от значения параметра
Подскажите пожалуйста, почему g(0) получилось 21|а|? Ведь, подставив 0 вместо x в g(x)=3|x-7a|-6|x|, получаем g(0)=3|0-7a|-6|0|=21|-a|
Здравствуйте, интересует вопрос, почему мы сделали вывод о том, что исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда
Потому, что из решения очевидно, что точка
минимум для функции 
и максимум для 