СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 502115

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Решение.

Сечение шара плоскостью — круг. Рассмотрим сечение, проходящее через общий центр шаров и центры кругов. Обозначение центра, точки касания и точек пересечения поверхностей шаров с плоскостями и дано на рисунке.

— радиус круга, полученного в сечении меньшего шара плоскостью тогда — площадь сечения меньшего шара плоскостью

— радиус круга, полученного в сечении большего шара плоскостью тогда — площадь сечения большего шара плоскостью

— радиус круга, полученного в сечении большего шара плоскостью

Параллельные прямые и перпендикулярны прямой Из прямоугольных треугольников получаем:

откуда

Площадь сечения большего шара плоскостью

 

Ответ: 13.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Классификатор стереометрии: Система шаров
Спрятать решение · ·
Nurnokte Nurnokte (Тверь) 03.03.2016 19:56

Из решения следует, что AB=(5/pi)^1/2 и FD=(8/pi)^1/2. Значит АB<FD. Но даже на рисунке видно, что AB>FD. И вообще, не понятно, как может площадь сечения МЕНЬШЕГО шара (=8 по условию) может быть больше, чем площадь сечения БОЛЬШЕГО шара (=5 по условию), касательная к меньшему шару.

Александр Иванов

А такой рисунок примирит Вас с условием задачи?