СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 502135

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Решение.

Решение.

Сечение шара плоскостью — круг. Рассмотрим сечение, проходящее через общий центр шаров и центры кругов.

Обозначение центра, точки касания и точек пересечения поверхностей шаров с плоскостями и дано на рисунке. — радиус круга, полученного в сечении меньшего шара плоскостью тогда — площадь сечения меньшего шара плоскостью

— радиус круга, полученного в сечении большего шара плоскостью тогда — площадь сечения большего шара плоскостью

— радиус круга, полученного в сечении большего шара плоскостью Параллельные прямые и перпендикулярны прямой Из прямоугольных треугольников получаем: откуда

Площадь сечения большего шара плоскостью

Ответ: 10.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 902.