СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 505423

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Решение.

Пусть — центр основания пирамиды. В треугольнике имеем:

Значит, отрезок делит медиану, проведённую из вершины в отношении то есть содержит точку Кроме того, — середина

Рассмотрим прямоугольный треугольник В нём Опустим из точки перпендикуляр на сторону Тогда

Значит,

Равнобедренный треугольник — искомое сечение, а — его высота. Площадь искомого сечения равна

 

Ответ:

 

 

Приведём решение Ольги Абалымовой.

Найдём DE. Треугольник ADE подобен треугольнику ABC, так как ∠AED = ∠ABC, а угол A общий. Следовательно,

Найдём LE. Для этого применим теорему косинусов к треугольнику AMB:

 

Применим теорему косинусов к треугольнику ALE:

 

Рассмотрим треугольник LEH: LH — его медиана и высота, следовательно, этот треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора получаем:

 

Найдём площадь треугольника LED:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 302.