В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки E, D и L, проходит еще и через центр основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 
то есть содержит точку O. Кроме того, O — середина DE (это нам пригодится).
В нём 
Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда
поэтому по теореме косинусов для треугольника LAE имеем: 
Тогда для искомой площади равнобедренного треугольника ELD получаем:
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 
а боковые рёбра 
На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка 
Известно, что 
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки E, D и L, проходит еще и через центр основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 
Кроме того, 
Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону 
Тогда
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2.
а) Докажите, что плоскость EDL содержит центр основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 8, а боковые рёбра 16. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что CD = BE = LM = 4.
Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
поэтому по теореме косинусов для треугольника LAE имеем: 
Тогда для искомой площади равнобедренного треугольника ELD получаем:
