СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 505428

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Пусть тогда уравнение запишется в виде:

Вернемся к исходной переменной:

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа: и

 

Ответ: а) б)


Аналоги к заданию № 505428: 511407 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым относительно тангенса или котангенса
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · ·
yulya khalevina 08.02.2015 05:46

а как вы такие корни из квадратного уравнения получили? какой там дискриминант?

Александр Иванов

по теореме Виета

Артём Хайлук 29.02.2016 21:07

А через дискриминант никак не выйдет? Я попробовал, Но корни ужасные получились

Александр Иванов

Евгений Строков 08.04.2019 12:50

Для непонятливых, как же справиться с дискриминантом, предлагаю простое решение в виде вынесения общего множителя за скобки.

tg²x + (1 + √3)tgx + √3 = 0

 

tgx( tgx + 1) + √3(tgx + 1) = 0

 

(tgx + 1)*(tgx + √3) = 0

 

tgx = -1; tgx = -√3