ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 505428 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Вариант 901;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $тангенс в квадрате x плюс левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Пусть $t= тангенс x,$ тогда уравнение запишется в виде:

$t в квадрате плюс левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка t плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и $дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 505428: 511407 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Вариант 901;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 511407 Добавить в вариант

Методы алгебры: Введение замены

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $тангенс в квадрате x минус 3 тангенс x плюс 2=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Пусть $t= тангенс x,$ тогда уравнение запишется в виде:

$t в квадрате минус 3t плюс 2=0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=1,t=2. конец совокупности .$

Далее имеем:

$совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=2. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 2 плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $арктангенс 2 плюс Пи$ и $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, арктангенс 2 плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $арктангенс 2 плюс Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 505428: 511407 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе