Если производная в некоторой точке равна нулю, а в ее окрестности меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума. На отрезке [–2; 4] график производной пересекает ось абсцисс в точке 3 и в этой точке производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, точка 3 является точкой минимума и на данном отрезке именно в ней достигается наименьшее значение.

Ответ: 3.