СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 505524

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1.

а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .

б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1.

Решение.

а) , значит, по теореме о трех перпендикулярах, . Аналогично . Тогда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, .

 

б)Плоскость проходит через точку пересечения диагоналей квадрата Опустим перпендикуляр на плоскость Точка является точкой пересечения диагоналей квадрата Диагонали квадрата в раз больше стороны квадрата и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому Отрезок равен стороне квадрата. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Найдём синус угла

Опустим перпендикуляр на плоскость он попадёт на продолжение отрезка Длина отрезка и будет являться расстоянием от точки до плоскости Рассмотрим четырёхугольник и следовательно, — прямоугольник, откуда Прямая — секущая при параллельных прямых и поэтому углы и равны. Из прямоугольного треугольника найдём

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 505524: 507645 Все

Классификатор стереометрии: Куб, Построения в пространстве, Расстояние от точки до плоскости, Сечение, проходящее через три точки, Сечение-треугольник