Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505732

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка x плюс дробь, числитель — 4{{x} в степени 2 } плюс 5x, знаменатель — {{x в степени 2 } минус x минус 6} меньше или равно дробь, числитель — 9, знаменатель — 5x минус 15 плюс дробь, числитель — 5x плюс 1, знаменатель — 5x плюс 10 ,  новая строка {{5} в степени x минус 1 } плюс 5 умножить на {{(0,2)} в степени x минус 2 } меньше или равно 26. конец системы .

Решение.

Решим второе неравенство системы:

{{5} в степени x минус 1 } плюс 5 умножить на {{(0,2)} в степени x минус 2 } меньше или равно 26 равносильно дробь, числитель — {{5} в степени x }, знаменатель — 5 плюс дробь, числитель — 5 умножить на 25, знаменатель — {{5 в степени x }} минус 26 меньше или равно 0 равносильно

 равносильно {{5} в степени 2x } минус 130 умножить на {{5} в степени x } плюс 625 меньше или равно 0 равносильно 5 меньше или равно {{5} в степени x } меньше или равно 125 равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно 3.

Рассмотрим первое неравенство системы на множестве [1; 3]. Преобразуем его правую часть:

 дробь, числитель — 9, знаменатель — 5(x минус 3) плюс дробь, числитель — 5x плюс 1, знаменатель — 5(x плюс 2) = дробь, числитель — 9x плюс 18 плюс 5{{x} в степени 2 } минус 15x плюс x минус 3, знаменатель — 5(x плюс 2) умножить на (x минус 3) = дробь, числитель — 5{{x} в степени 2 } минус 5x плюс 15, знаменатель — 5(x плюс 2) умножить на (x минус 3) = дробь, числитель — {{x} в степени 2 } минус x плюс 3, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) .

Получаем:

x плюс дробь, числитель — 4{{x} в степени 2 } плюс 5x, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) минус дробь, числитель — {{x} в степени 2 } минус x плюс 3, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно x плюс дробь, числитель — 4{{x} в степени 2 } плюс 5x минус {{x} в степени 2 } плюс x минус 3, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно x плюс дробь, числитель — 3{{x} в степени 2 } плюс 6x минус 3, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — {{x} в степени 3 } минус {{x} в степени 2 } минус 6x плюс 3{{x} в степени 2 } плюс 6x минус 3, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — {{x} в степени 3 } плюс 2{{x} в степени 2 } минус 3, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь, числитель — {{x} в степени 3 } минус {{x} в степени 2 } плюс 3{{x} в степени 2 } минус 3, знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — {{x} в степени 2 }(x минус 1) плюс 3(x минус 1) умножить на (x плюс 1), знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — (x минус 1) умножить на ({{x} в степени 2 } плюс 3x плюс 3), знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0.

Квадратный трехчлен {{x} в степени 2 } плюс 3x плюс 3 больше 0 при всех x принадлежит R , поскольку D=9 минус 12 меньше 0. Кроме того, на [1; 3] x плюс 2 больше 0. Следовательно:

 дробь, числитель — (x минус 1) умножить на ({{x} в степени 2 } плюс 3x плюс 3), знаменатель — (x плюс 2) умножить на (x минус 3) меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — x минус 1, знаменатель — x минус 3 меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно x меньше 3.

 

Ответ:  левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка .


Аналоги к заданию № 505588: 505732 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 63.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы неравенств
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов