СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505918

Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни на промежутке

Решение.

а) Найдем ограничения на Заметим, что при любом значении Однако правая часть уравнения обязана быть неотрицательной, т. е. Это имеет место при выполнении условия

При таких значениях будем иметь:

По теореме Виета найдем значения или Но не удовлетворяет условию Итак, решениями заданного уравнения являются числа вида

б) Заметим, что Множеству принадлежат два корня заданного уравнения, а именно: и Нетрудно заметить, что Значит, — искомое значение Докажем, что Действительно,

(неравенство верно).

Отсюда: — также искомое значение

 

Ответ: а) б)


Аналоги к заданию № 505918: 508184 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 13.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым относительно синуса или косинуса