СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505968

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы. Пусть Тогда Далее будем иметь:

Разложим числитель и знаменатель левой части последнего неравенства на линейные множители:

Итак, имеем: Поскольку то

Решим последнее неравенство методом интервалов:

 

 

Перейдем к переменной

 

Итак, решением первого неравенства системы является множество:

Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на

Для таких :

 

 

Так как , то

Но с учетом ограничений на будем иметь:

Решения второго неравенства есть множество

Решения исходной системы найдем пересекая решения первого и второго неравенств. Но прежде докажем неравенства:

 

(неравенство очевидное).

 

 

(неравенство очевидное).

 

(неравенство очевидное).

Искомое пересечение:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 505774: 505968 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 21.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Системы неравенств разного типа
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов