ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 507226 Добавить в вариант

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и

а)  пять;

б)  четыре;

в)  три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $792=2 в кубе умножить на 3 в квадрате умножить на 11.$

а)  Пусть это $a,aq,aq в квадрате ,aq в кубе ,aq в степени 4 .$ Тогда их произведение равно $a в степени 5 q в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка ,$ и $aq в квадрате = корень 5 степени из: начало аргумента: 792 конец аргумента \not принадлежит Z .$

б)  Пусть это $a,aq,aq в квадрате ,aq в кубе ,b;$ q не обязано быть целым, но должно быть рациональным. Пусть $q= дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби$   — несократимая дробь, тогда имеем $дробь: числитель: a в степени 4 x в степени 6 b, знаменатель: y в степени 6 конец дроби =792.$ Значит, 792 кратно $x в степени 6$ (оно не может сокращаться со знаменателем), откуда $x=1.$ Значит, a кратно $y в кубе$ (иначе $aq в кубе$   — нецелое), $a в степени 4$ кратно $y в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка ,$ 792 кратно $y в степени 6$ (оно не сократилось), откуда $y=1$ и прогрессия постоянна.

в)  Да, например 1, 2, 4, 9, 11.

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)  да.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно выполнены: а), б), в)	4
Верно выполнены б) и один пункт из двух: а), в)	3
Верно выполнено б) или а) и в)	2
Верно выполнен один пункт из двух: а), в)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 485958: 507226 Все

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь