СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 485958

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение.

Случай а). Пусть числа где по условию — натуральное число, — искомые члены прогрессии. Их произведение равно но уравнение не имеет натуральных решений. Итак, необходимой прогрессии из 5 чисел не существует.

Случай б). Пусть прогрессия состоит из четырех членов а пятое натуральное число равно Поскольку имеем: что невозможно для натуральных и поскольку разложение числа 1512 не содержит четвертых степеней простых сомножителей отличных от 1. Заметим однако, что знаменатель прогрессии может не быть натуральным числом и исследуем этот случай. Пусть — несократимая дробь, Тогда что невозможно, так как разложение числа 1512 не содержит шестых степеней простых сомножителей отличных от 1.

Случай в). Пусть прогрессия состоит из трех членов а четвертое и пятое натуральные числа равны и Тогда Положим в этом равенстве Далее, полагая получим один из требуемых наборов чисел: 3, 6, 12, 7, 1.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.


Аналоги к заданию № 485958: 507226 Все

Источник: Д. Д. Гущин Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями России, М.: 2013, И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Александр Коробейников 04.02.2017 08:18

В пункте б) числа могут быть: 1512; 1; 1; 1; 1. Ведь последовательность, составленная из одинаковых чисел, тоже является геометрической прогрессией со знаменателей 1.

Константин Лавров

По условию, числа различны.