Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Случай а). Пусть числа 
где по условию b — натуральное число, 
— искомые члены прогрессии. Их произведение равно 
но уравнение 
не имеет натуральных решений. Итак, необходимой прогрессии из 5 чисел не существует.
Случай б). Пусть прогрессия состоит из четырех членов 
а пятое натуральное число равно 
Поскольку 
имеем: 
что невозможно для натуральных 
и k поскольку разложение числа 1512 не содержит четвертых степеней простых сомножителей отличных 
— несократимая дробь, 
Тогда 
что невозможно, поскольку разложение числа 1512 не содержит шестых степеней простых сомножителей отличных от 1.
Случай в). Пусть прогрессия состоит из трех членов 
а четвертое и пятое натуральные числа равны k и 
Тогда 
Положим в этом равенстве 
Далее, полагая 
получим один из требуемых наборов чисел: 3, 6, 12, 7, 1.
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.
В пункте б) числа могут быть: 1512; 1; 1; 1; 1. Ведь последовательность, составленная из одинаковых чисел, тоже является геометрической прогрессией со знаменателей 1.
По условию, числа различны.