≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 507480

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет более двух корней.

Решение.

Рассмотрим функции и Исследуем уравнение

На промежутке функция возрастает. Функция убывает на этом промежутке, поэтому уравнение имеет не более одного решения на промежутке причем решение будет существовать тогда и только тогда, когда, то есть при

При уравнение принимает вид При левая часть этого уравнения отрицательна, следовательно, решений нет. При это уравнение сводится к квадратному уравнению дискриминант которого поэтому при это уравнение не имеет корней, при — уравнение имеет единственный корень, равный при — уравнение имеет два корня.

Пусть уравнение имеет два корня, и

Тогда меньший корень а больший корень не превосходит если то есть при

По теореме Виета поэтому знаки корней и зависят от знаков выражений и Значит, при оба корня отрицательны, при один из корней отрицательный, а другой неотрицательный, при оба корня неотрицательны.

Таким образом, при уравнение не имеет корней при и имеет один корень при и имеет два корня при

Таким образом, уравнение имеет следующее количество корней:

— нет корней при

— один корень при и

— два корня при и

— три корня при

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 500216: 500390 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Левая и правая части в качестве отдельных графиков