Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507491

Решите неравенство:  дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 8, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

 дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 8, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 1. конец системы .

Множество решений исходного неравенства:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507491: 507622 508514 508522 508524 508532 511432 511560 511563 515745 Все

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Алексей Антонов 04.06.2016 13:00

А как из  левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка получилось  левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка ???

Константин Лавров

Разложили по разности квадратов.

Далер Содиков 25.10.2016 14:27

почему x не должен быть равен 1? Там ведь (х-1) сокращается, и в делителе остается (х-2), получается, что х не должен быть равен 2.

Александр Иванов

Именно потому, что (х-1) сокращается, х не должен равняться 1. Иначе Вы будете сокращать (делить) на нуль

Tyoma Kozlov 15.01.2017 11:14

А почему не указывают, что икс также не может ровняться двойке?

Александр Иванов

Это "указано" в каждой строчке, наличием скобки  левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в знаменателе

Катя Серебрякова 12.02.2017 08:50

Почему вы включаете в ответ первые два промежутка? Если общая часть, с учётом ОДЗ, это только от 3 до 4.

Александр Иванов

Метод интервалов