Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507491

Решите неравенство:  дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 8, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

 дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 8, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: (x минус 4)(x минус 2), знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: (x минус 2)(x минус 1) конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (x минус 2) в квадрате (x минус 4) минус (x минус 4), знаменатель: (x минус 2)(x минус 1) конец дроби меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: ((x минус 2) в квадрате минус 1)(x минус 4), знаменатель: (x минус 2)(x минус 1) конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (x минус 1)(x минус 3)(x минус 4), знаменатель: (x минус 2)(x минус 1) конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: (x минус 3)(x минус 4), знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 1. конец системы .

Множество решений исходного неравенства: ( минус принадлежит fty;1)\cup(1;2)\cup[3;4].

 

Ответ: ( минус принадлежит fty;1)\cup(1;2)\cup[3;4].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507491: 507622 508514 508522 508524 508532 511432 511560 511563 515745 Все

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Алексей Антонов 04.06.2016 13:00

А как из ((x минус 2) в квадрате минус 1) получилось (x минус 1)(x минус 3)???

Константин Лавров

Разложили по разности квадратов.

Далер Содиков 25.10.2016 14:27

почему x не должен быть равен 1? Там ведь (х-1) сокращается, и в делителе остается (х-2), получается, что х не должен быть равен 2.

Александр Иванов

Именно потому, что (х-1) сокращается, х не должен равняться 1. Иначе Вы будете сокращать (делить) на нуль

Tyoma Kozlov 15.01.2017 11:14

А почему не указывают, что икс также не может ровняться двойке?

Александр Иванов

Это "указано" в каждой строчке, наличием скобки (x минус 2) в знаменателе

Катя Серебрякова 12.02.2017 08:50

Почему вы включаете в ответ первые два промежутка? Если общая часть, с учётом ОДЗ, это только от 3 до 4.

Александр Иванов

Метод интервалов