Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507622

Решите неравенство:  дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

 дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: (x минус 1)(x минус 3), знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: (x минус 1)(x минус 2) конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: (x минус 1) в квадрате (x минус 3) минус (x минус 3), знаменатель: (x минус 1)(x минус 2) конец дроби меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: ((x минус 1) в квадрате минус 1)(x минус 3), знаменатель: (x минус 1)(x минус 2) конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x(x минус 2)(x минус 3), знаменатель: (x минус 1)(x минус 2) конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: x(x минус 3), знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 2. конец системы .

Таким образом, множество решений исходного неравенства: ( минус принадлежит fty;0]\cup(1;2)\cup(2;3].

 

Ответ: ( минус принадлежит fty;0]\cup(1;2)\cup(2;3].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507491: 507622 508514 508522 508524 508532 511432 511560 511563 515745 Все