ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507622 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 2. конец системы .$

Таким образом, множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507491: 507622 508514 508522 508524 508532 511432 511560 511563 515745 Все

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь