СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 507492

Окружность S радиуса 24 вписана в равнобедренную трапецию с основаниями 36 и 64. Найдите радиус окружности, которая касается основания, боковой стороны и окружности S.

Решение.

Пусть ABCD — трапеция с боковыми сторонами AB и CD, а окружность S с центром O, вписанная в трапецию, касается оснований BC = 36 и AD = 64 в точках K и M соответственно.

Точки K и M — середины оснований, поэтому CK = 18 и DM = 32. Из прямоугольных треугольников ODM и OCK находим, что

 

Рассмотрим случай, когда окружность радиуса r с центром O1 вписана в угол ADC, касается окружности S в точке T, а стороны AD — в точке P. Линия центров касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому:

а так как точки D, O1 и O лежат на одной прямой (биссектрисе угла CDA), то

Треугольники O1PD и OMD подобны, поэтому или откуда находим, что r = 6.

Если же окружность радиуса r1 с центром O2 вписана в угол BCD и касается окружности S, то аналогично получим уравнение из которого найдём, что

 

Ответ: 6 или


Аналоги к заданию № 507492: 511433 Все