Пусть ABCD — трапеция с боковыми сторонами AB и CD, а окружность S с центром O, вписанная в трапецию, касается оснований и в точках K и M соответственно.

Точки K и M — середины оснований, поэтому и Из прямоугольных треугольников ODM и OCK находим, что

Рассмотрим случай, когда окружность радиуса r с центром вписана в угол ADC, касается окружности S в точке T, а стороны AD — в точке Линия центров касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому:

а так как точки и O лежат на одной прямой (биссектрисе угла CDA), то

Треугольники O₁PD и OMD подобны, поэтому или откуда находим, что

Если же окружность радиуса с центром вписана в угол BCD и касается окружности S, то аналогично получим уравнение из которого найдём, что

Ответ: 3 или