ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 507495 Добавить в вариант

Каждое из чисел 2, 3, …, 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Спрятать решение

Решение.

1.  Если все произведения взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна

$левая круглая скобка 2 плюс ... плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 13 плюс ... плюс 21 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 13 плюс 21, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 правая круглая скобка =27 умножить на 153=4131.$ $левая круглая скобка 2 плюс ... плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 13 плюс ... плюс 21 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 13 плюс 21, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 правая круглая скобка =27 умножить на 153=4131.$

2.  Так как сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит, не будет равна 0.

3.  Значение 1 сумма принимает, например, при такой расстановке знаков у произведений, которая получится при раскрытии следующих скобок:

$левая круглая скобка минус 2 плюс 3 минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 13 минус 14 минус 15 минус 16 плюс 17 минус 18 плюс 19 плюс 20 плюс 21 правая круглая скобка =1 умножить на 1=1.$ $левая круглая скобка минус 2 плюс 3 минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 13 минус 14 минус 15 минус 16 плюс 17 минус 18 плюс 19 плюс 20 плюс 21 правая круглая скобка =$
$=1 умножить на 1=1.$

Ответ: 1 и 4131.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ.	4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Ответ правилен, но недостаточно обоснован (например, не доказано, что либо сумма отлична от 0, либо что она может быть и равна 1).	3
Верно найдено наибольшее значение суммы и доказано, что она всегдв отлична от 0.	2
Верно найдено только наибольшее значение суммы или только доказано, что она всегдв отлична от 0.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 507495: 507625 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь