Перед каждым из чисел 5, 6, ..., 10 и 12, 13, ..., 16 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
1. Заметим, что в первом наборе шесть чисел, а во втором пять. Это значит, что числа из первого набора попали в сумму пять раз, а числа из второго — шесть. Если все числа взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна:
2. Так как предыдущая сумма оказалась нечётной, то число нечётных слагаемых в ней — нечётно, причём это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого её слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечётной, а значит, не будет равна нулю.
3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:
Ответ: 1 и 645.