СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507496

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AB1D1 и ACD1.

Решение.

Пусть точка — середина отрезка Примем длины ребер куба за Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Аналогично, Опустим перпендикуляры и на сторону треугольники и равносторонние, поэтому перпендикуляры и также являются биссектрисами и медианами, поэтому точки и совпадают. Угол — искомый. Из прямоугольного треугольника

По теореме косинусов из треугольника

 

Следовательно, угол между плоскостями равен

 

Ответ:

 

Примечание.

Укажем другой путь нахождения угла B1MC. В прямоугольнике CDA1B1 проведём через точку M — середину боковой стороны DA1 — отрезок MK, параллельный стороне CD (см. рис.). Тогда:


Аналоги к заданию № 484562: 505549 507496 Все

Классификатор стереометрии: Куб, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями