Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507593

Решите неравенство

 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) минус 1, знаменатель: корень из (6 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше или равно 5 левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) минус 1, знаменатель: корень из (6 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Решение неравенства ищем при условиях:  система выражений x не равно 0, 6 минус x больше или равно 0, 6 минус x не равно 1, конец системы откуда  система выражений x меньше или равно 6, x не равно 0, x не равно 5. конец системы

Рассмотрим два случая:

1)  корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) =1, т. е. |x минус 4|=1 и, значит, x=3 или x=5.

Значит, x=3 — решение задачи.

2)  корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) не равно 1. Разделив обе части неравенства на  левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) минус 1, знаменатель: корень из (6 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате , получим: x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби больше или равно 5, откуда

 дробь: числитель: (x минус 1)(x минус 4), знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка 0 меньше x меньше или равно 1, новая строка x больше или равно 4. конец совокупности . .

С учетом ограничений получаем, что множество решений исходного неравенства: (0;1]\cup\3\\cup[4;5)\cup(5;6].

 

Ответ: (0;1]\cup\3\\cup[4;5)\cup(5;6].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507582: 507593 511445 Все

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов