ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507593 Добавить в вариант

Решите неравенство

$левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) минус 1, знаменатель: корень из (6 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше или равно 5 левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) минус 1, знаменатель: корень из (6 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Решение неравенства ищем при условиях: $система выражений x не равно 0, 6 минус x больше или равно 0, 6 минус x не равно 1, конец системы$ откуда $система выражений x меньше или равно 6, x не равно 0, x не равно 5. конец системы$

Рассмотрим два случая:

1)  $корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) =1,$ т. е. $|x минус 4|=1$ и, значит, $x=3$ или $x=5.$

Значит, $x=3$  — решение задачи.

2)  $корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) не равно 1.$ Разделив обе части неравенства на $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 8x плюс 16) минус 1, знаменатель: корень из (6 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ,$ получим: $x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби больше или равно 5,$ откуда

$дробь: числитель: (x минус 1)(x минус 4), знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно 1, новая строка x больше или равно 4. конец совокупности . .$

С учетом ограничений получаем, что множество решений исходного неравенства: $(0;1]\cup\3\\cup[4;5)\cup(5;6].$

Ответ: $(0;1]\cup\3\\cup[4;5)\cup(5;6].$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507582: 507593 511445 Все

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь