Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507593
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства ищем при усло­ви­ях:  си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 0, 6 минус x боль­ше или равно 0, 6 минус x не равно 1, конец си­сте­мы от­ку­да  си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 6, x не равно 0, x не равно 5. конец си­сте­мы

Рас­смот­рим два слу­чая:

1)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец ар­гу­мен­та =1, т. е. |x минус 4|=1 и, зна­чит, x=3 или x=5.

Зна­чит, x=3  — ре­ше­ние за­да­чи.

2)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец ар­гу­мен­та не равно 1. Раз­де­лив обе части не­ра­вен­ства на  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , по­лу­чим: x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 5, от­ку­да

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно 1, новая стро­ка x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти . .

С уче­том огра­ни­че­ний по­лу­ча­ем, что мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:  левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507582: 507593 511445 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ра­ди­кал
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов