Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507582

Решите неравенство  левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 6x плюс 9) минус 1, знаменатель: корень из (5 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4 левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 6x плюс 9) минус 1, знаменатель: корень из (5 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Решение неравенства ищем при условиях:  система выражений  новая строка x не равно 0,  новая строка 5 минус x больше или равно 0,  новая строка 5 минус x не равно 1, конец системы откуда  система выражений  новая строка x меньше или равно 5,  новая строка x не равно 0,  новая строка x не равно 4. конец системы

Рассмотрим два случая:

1)  корень из (x в квадрате минус 6x плюс 9) =1, т. е. |x минус 3|=1 и, значит, x=2 или x=4. Тем самым, x=2 — решение задачи.

2)  корень из (x в квадрате минус 6x плюс 9) не равно 1. Разделив обе части неравенства на  левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 6x плюс 9) минус 1, знаменатель: корень из (5 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате , получим: x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби больше или равно 4, откуда  дробь: числитель: (x минус 1)(x минус 3), знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.

Решим это неравенство, получим: 0 меньше x меньше или равно 1 или x больше или равно 3.

Учитывая ограничения, получаем множество решений исходного неравенства: (0;1]\cup\2\\cup [3;4)\cup(4;5].

 

Ответ: (0;1]\cup\2\\cup [3;4)\cup(4;5].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507582: 507593 511445 Все

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Игорь Николаев 31.03.2016 14:09

А почему в ОДЗ не учитывается x^2-6x+9 больше или равно 0?

Александр Иванов

это полный квадрат

Ярослав Журавлёв 08.03.2019 17:39

Подскажите, разве нельзя сократить это выражение, разделив всё на то выражение (в скобках)^2

Александр Иванов

Просто разделить на него нельзя