Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511445
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства ищем при усло­ви­ях: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка 4 минус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка 4 минус x не равно 1, конец си­сте­мы от­ку­да си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно 4, новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка x не равно 3. конец си­сте­мы

Рас­смот­рим два слу­чая:

1)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та =1, т. е. |x минус 2|=1 и, зна­чит, x=3 или x=1. Тем самым, x=1  — ре­ше­ние за­да­чи.

2)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та не равно 1. Раз­де­лив обе части не­ра­вен­ства на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , по­лу­чим: x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 3, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0. Решим это не­ра­вен­ство, по­лу­чим: 0 мень­ше x мень­ше или равно 1 или x боль­ше или равно 2.

Учи­ты­вая огра­ни­че­ния, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507582: 507593 511445 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ра­ди­кал
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025