Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511445

Решите неравенство  левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус 1, знаменатель: корень из (4 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше или равно 3 левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус 1, знаменатель: корень из (4 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Решение неравенства ищем при условиях:  система выражений  новая строка x не равно 0,  новая строка 4 минус x больше или равно 0,  новая строка 4 минус x не равно 1, конец системы откуда  система выражений  новая строка x меньше или равно 4,  новая строка x не равно 0,  новая строка x не равно 3. конец системы

Рассмотрим два случая:

1)  корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) =1, т. е. |x минус 2|=1 и, значит, x=3 или x=1. Тем самым, x=1 — решение задачи.

2)  корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) не равно 1. Разделив обе части неравенства на  левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус 1, знаменатель: корень из (4 минус x) минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате , получим: x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби больше или равно 3, откуда  дробь: числитель: (x минус 1)(x минус 2), знаменатель: x конец дроби больше или равно 0. Решим это неравенство, получим: 0 меньше x меньше или равно 1 или x больше или равно 2.

Учитывая ограничения, получаем множество решений исходного неравенства: (0;1]\cup [2;3)\cup(3;4].

 

Ответ: (0;1]\cup [2;3)\cup(3;4].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507582: 507593 511445 Все

Классификатор алгебры: Неравенство, содержащее радикал
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов