Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507596

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC.

а) Докажите, что AM=AB.

б) Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна 25 корень из 3 . Найдите сторону основания.

Спрятать решение

Решение.

а) Рассмотрим треугольник ASC. Он равнобедренный, и \angle SAC=\angle SCA = 72 в степени (\circ) . Значит, \angle MAC = 36 в степени (\circ) .

Рассмотрим теперь треугольник CAM. Сумма его углов 180°, значит, \angle AMC =72 градусов. Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому AC=AM=AB.

 

б) Нужное сечение — треугольник AMB. Аналогично пункту а) находим, что BM=BC. Таким образом, треугольник AMB равносторонний, и его сторона AB одновременно является стороной основания. По условию составим уравнение  дробь: числитель: AB в квадрате корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби =25 корень из 3 , откуда AB = 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Показано, что сечением является равносторонний треугольник или что стороны сечения равны сторонам основания1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507596: 500918 511447 Все