Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д9 C2 № 507596 
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC.
а) Докажите, что 
.
б) Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна 
Найдите сторону основания.
Решение.
Спрятать критерии
а) Рассмотрим треугольник ASC. Он равнобедренный, и 
Значит, 
Рассмотрим теперь треугольник CAM. Сумма его углов 180°, значит, 
Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому AC=AM=AB.
б) Нужное сечение — треугольник AMB. Аналогично пункту а) находим, что BM=BC. Таким образом, треугольник AMB равносторонний, и его сторона AB одновременно является стороной основания. По условию составим уравнение 
откуда AB = 10.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Показано, что сечением является равносторонний треугольник или что стороны сечения равны сторонам основания | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Сечение — треугольник, Сечение, проходящее через три точки