В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC.
а) Докажите, что 
б) Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна 
Найдите сторону основания.
а) Рассмотрим треугольник ASC. Он равнобедренный, и 
Значит, 
Рассмотрим теперь треугольник CAM. Сумма его углов 180°, значит, 
Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому AC = AM = AB.
б) Нужное сечение — треугольник AMB. Аналогично пункту а) находим, что BM = BC. Таким образом, треугольник AMB равносторонний, и его сторона AB одновременно является стороной основания. По условию составим уравнение 
откуда AB = 10.
Ответ: б) 10.