Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 500918

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8, а угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.

Спрятать решение

Решение.

Нужное сечение — треугольник AMB.

Рассмотрим треугольник ASC, он равнобедренный: \angle ASC = \angle ASB = 36 градусов, поэтому  \angle SAC =\angle SCA= 72 градусов. Значит,  \angle MAC = 36 градусов.

Рассмотрим теперь треугольник CAM. Сумма его углов 180 в степени (\circ) , значит, \angle AMC =72 градусов. Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому AM = AC = 8. Аналогично находим, что BM= 8.

Таким образом, треугольник AMB равносторонний со стороной 8. Его площадь равна

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на дробь: числитель: 8 корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 8 в квадрате корень из (3) , знаменатель: 4 конец дроби =16 корень из (3) .

Ответ: 16 корень из (3) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ

2
Показано, что сечением является равносторонний треугольник или что стороны сечения равны сторонам основания1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507596: 500918 511447 Все