Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д9 C2 № 500918 
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8, а угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.
Решение. 
Спрятать критерии Нужное сечение — треугольник
Рассмотрим треугольник ASC, он равнобедренный: 
поэтому 
Значит, 
Рассмотрим теперь треугольник 
Сумма его углов 
значит, 
Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому 
Аналогично находим, что 
Таким образом, треугольник AMB равносторонний со стороной 8. Его площадь равна
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Показано, что сечением является равносторонний треугольник или что стороны сечения равны сторонам основания | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Сечение — треугольник, Сечение, проходящее через три точки