Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC.
а) Докажите, что 
б) Сторона основания 8. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.
Решение.
Спрятать критерииа) Рассмотрим треугольник ASC. Он равнобедренный, и 
Значит, 
Рассмотрим теперь треугольник CAM. Сумма его углов 180°, значит, 
Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому AC=AM=AB=8.
б) Нужное сечение — треугольник AMB. Аналогично пункту а) находим, что 
Таким образом, треугольник AMB равносторонний со стороной 8. Его площадь равна
Ответ: 
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Сечение — треугольник, Сечение, проходящее через три точки