ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507612 Добавить в вариант

Решите неравенство $корень из (7 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) , знаменатель: корень из (x минус 1) конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$корень из (7 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) , знаменатель: корень из (x минус 1) конец дроби равносильно система выражений корень из (7 минус x) умножить на корень из (x минус 1) меньше корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) ,x не равно 1 конец системы равносильно$

$равносильно система выражений корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) больше корень из ((7 минус x)(x минус 1)) ,x минус 1\geqslant0,7 минус x\geqslant0,x не равно 1 конец системы равносильно система выражений x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7 больше (x минус 1) (7 минус x),1 меньше x меньше или равно 7 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x больше 0,1 меньше x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений x(x минус 2)(x минус 3) больше 0,1 меньше x меньше или равно 7 конец системы равносильно совокупность выражений новая строка 1 меньше x меньше 2, новая строка 3 меньше x меньше или равно 7. конец совокупности .$

Ответ: $(1;2)\cup(3;7].$

Примечание.

Напомним, что $корень из (x) больше корень из (y) равносильно система выражений y больше или равно 0,x больше y. конец системы .$ При этом условие $x больше или равно 0$ избыточно, так как величина, большая неотрицательной, заведомо положительна. Существенным моментом решения является хорошее понимание этого обстоятельства. Именно поэтому, решая неравенство $корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) больше корень из ((7 минус x)(x минус 1)) ,$ нет необходимости дополнительно решать неравенство $x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7 больше или равно 0.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507612: 507833 511449 Все

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь