Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507612

Решите неравенство  корень из (7 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) , знаменатель: корень из (x минус 1) конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

 корень из (7 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) , знаменатель: корень из (x минус 1) конец дроби равносильно система выражений корень из (7 минус x) умножить на корень из (x минус 1) меньше корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) ,x не равно 1 конец системы равносильно

 

 равносильно система выражений корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) больше корень из ((7 минус x)(x минус 1)) ,x минус 1\geqslant0,7 минус x\geqslant0,x не равно 1 конец системы равносильно система выражений x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7 больше (x минус 1) (7 минус x),1 меньше x меньше или равно 7 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x больше 0,1 меньше x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений x(x минус 2)(x минус 3) больше 0,1 меньше x меньше или равно 7 конец системы равносильно совокупность выражений  новая строка 1 меньше x меньше 2, новая строка 3 меньше x меньше или равно 7. конец совокупности .

Ответ: (1;2)\cup(3;7].

 

Примечание.

Напомним, что  корень из (x) больше корень из (y) равносильно система выражений y больше или равно 0,x больше y. конец системы . При этом условие x больше или равно 0 избыточно, так как величина, большая неотрицательной, заведомо положительна. Существенным моментом решения является хорошее понимание этого обстоятельства. Именно поэтому, решая неравенство  корень из (x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7) больше корень из ((7 минус x)(x минус 1)) , нет необходимости дополнительно решать неравенство x в кубе минус 6x в квадрате плюс 14x минус 7 больше или равно 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507612: 507833 511449 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов