ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507833 Добавить в вариант

Решите неравенство $корень из (5 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 7x в квадрате плюс 14x минус 5) , знаменатель: корень из (x минус 1) конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$корень из (5 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 7x в квадрате плюс 14x минус 5) , знаменатель: корень из (x минус 1) конец дроби равносильно система выражений корень из (5 минус x) умножить на корень из (x минус 1) меньше корень из (x в кубе минус 7x в квадрате плюс 14x минус 5) ,x не равно 1 конец системы равносильно$

$равносильно система выражений (x минус 1) умножить на (5 минус x) меньше x в кубе минус 7x в квадрате плюс 14x минус 5,1 меньше x меньше или равно 5 конец системы равносильно система выражений x в кубе минус 6x в квадрате плюс 8x больше 0,1 меньше x меньше или равно 5 конец системы равносильно$

$равносильно система выражений x(x минус 2)(x минус 4) больше 0,1 меньше x меньше или равно 5 конец системы равносильно совокупность выражений новая строка 1 меньше x меньше 2, новая строка 4 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$

Ответ: $(1;2)\cup(4;5].$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507612: 507833 511449 Все

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 29.05.2015 17:24

Почему у вас в первой системе икс не равняется единице? Выражение икс-1 должно быть строго больше нуля, т.к. корень в знаменателе

Александр Иванов

"Исчез" знаменатель - "появилось" условие (то, что в было в знаменателе не равно нулю).

Когда "исчез" корень, тогда и "появилось" новое условие (то, что было под корнем больше или равно нулю)

Андрей Скворцов 03.03.2016 12:04

Нет условия для выражения под корнем, стоящем в правой части неравенства

Александр Иванов

Андрей, а оно не нужно. В системе написано, что кубическое выражение больше квадратного, а оно неотрицательно

Симон Симаворян 16.11.2018 21:05

Найденные решения при нахождении ОДЗ для кубического уравнения: 0.4531817231159179 3.273409138442041 + 0.5638210928291199 i 3.273409138442041 - 0.5638210928291199 i

Ссылка на расчет: http://allcalc.ru/node/62.

Вопрос: как это объяснить школьнику?

Александр Иванов

Не нужно находить эту часть ОДЗ.

И именно это и надо попытаться объяснить школьнику