Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511449

Решите неравенство  корень из (6 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 7x в квадрате плюс 13x плюс 6) , знаменатель: корень из (x плюс 1) конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

 корень из (6 минус x) меньше дробь: числитель: корень из (x в кубе минус 7x в квадрате плюс 13x плюс 6) , знаменатель: корень из (x плюс 1) конец дроби равносильно система выражений корень из (6 минус x) умножить на корень из (x плюс 1) меньше корень из (x в кубе минус 7x в квадрате плюс 13x плюс 6) ,x не равно минус 1 конец системы равносильно

 

 равносильно система выражений (x плюс 1) (6 минус x) меньше x в кубе минус 7x в квадрате плюс 13x плюс 6, минус 1 меньше x меньше или равно 6 конец системы равносильно система выражений x в кубе минус 6x в квадрате плюс 8x больше 0, минус 1 меньше x меньше или равно 6 конец системы равносильно

 

 равносильно система выражений x(x минус 4)(x минус 2) больше 0, минус 1 меньше x меньше или равно 6 конец системы равносильно совокупность выражений  новая строка 0 меньше x меньше 2, новая строка 4 меньше x меньше или равно 6. конец совокупности .

 

Ответ: (0;2)\cup(4;6].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507612: 507833 511449 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Александр Ремерт 24.04.2016 18:55

Вы не учитываете ОДЗ у числителя дроби справа, ответ:

первый интервал ((5-13^0,5)/2; 2)

второй интервал ((5+13^0,5)/2; 6)

Александр Иванов

Это лишнее.

Так как  корень из (a) меньше корень из (b) равносильно система выражений a меньше b,a\ge0. конец системы .

Леонид Достовалов 31.05.2016 17:48

Избавившись от корней, приводим выражения к общему знаменателю, а потом используем метод интервалов: при таком решении получается еще один промежуток ( минус принадлежит fty; минус 1) не потеряли ли вы его?

Константин Лавров

Нет, он не входит в ОДЗ.