Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 507617
i

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Окруж­но­стей две: каж­дая из них впи­сан­ная в пра­виль­ный тре­уголь­ник. Эти тре­уголь­ни­ки имеют сто­ро­ны рав­ные 5 и 3  — со­от­вет­ствен­но. По­это­му ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны тре­тьей части вы­со­ты пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка.

Для тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 5 ра­ди­ус равен r= дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Най­дем пло­щадь не­вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка как сумму пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AOB и AOD:

S_ABOD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на r плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD умно­жить на r= дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Для тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 3 ра­ди­ус равен r= дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Чтобы найти пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABOD, вы­чтем из пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков BOC и DOC:

S_ABOD=AB умно­жить на AD умно­жить на синус 60 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на r минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби CD умно­жить на r= дробь: чис­ли­тель: 11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 11 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за гео­мет­ри­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507617: 507662 507812 Все

Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и четырёхуголь­ни­ки, Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Анастасия Сергеева 07.05.2016 10:57

Если по 2-му ри­сун­ку про­длить DO, то есть по­стро­ить DH пер­пен­ди­ку­ляр­но BC, DH= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , найти S_ADHB= дробь: чис­ли­тель: 51 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , затем вы­честь S_BOH= дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Тогда S_ABOD= дробь: чис­ли­тель: 44 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

По­че­му не­пра­виль­но?

Константин Лавров

Да во­об­ще-то, дробь: чис­ли­тель: 44 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026