Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 507638
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x плюс ко­си­нус x= синус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­несём все члены в левую часть, пре­об­ра­зу­ем и раз­ло­жим левую часть на мно­жи­те­ли:

ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус x минус синус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

1 слу­чай. Если ко­си­нус x= минус 1, то x= Пи плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

2 слу­чай. Если ко­си­нус x не равно минус 1, то ко­си­нус x минус синус x =0. При ко­си­нус x = 0 ре­ше­ний нет. Раз­де­лим обе части урав­не­ния на ко­си­нус x. По­лу­ча­ем 1 минус тан­генс x =0 рав­но­силь­но тан­генс x=1.

Тогда x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни Пи и дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) Пи и дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507638: 507704 511456 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026