Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 507644
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Левая часть урав­не­ния имеет смысл при ко­си­нус x боль­ше 0. По­это­му мно­жи­тель ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та по­ло­жи­те­лен. Тогда

левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x минус 1=0, тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=1, тан­генс x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z

 

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и 4 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507644: 511458 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Антон Панарин 18.03.2015 05:49

cosx>=0!!! cosx=0!!!!

Александр Иванов

Нет, Антон.

ко­си­нус x не равно 0, так как тан­генс x= дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби

Гость 26.03.2015 20:53

Разве в ответ нужно за­пи­сы­вать по­сто­рон­ний ко­рень?

Александр Иванов

Не нужно, и даже "не можно". Никто и не за­пи­сы­ва­ет



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025