Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511458
i

Ре­ши­те урав­не­ние: левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \ctg x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть урав­не­ния имеет смысл при синус x боль­ше 0. По­это­му мно­жи­тель ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та по­ло­жи­те­лен. Рас­смот­рим два слу­чая.

 

Пер­вый слу­чай: 2 синус x минус 1=0, тогда x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Вто­рой слу­чай: \ctg x=1, тогда x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Учи­ты­вая усло­вие синус x боль­ше 0, по­лу­ча­ем, что числа дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи левая круг­лая скоб­ка 2k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,k при­над­ле­жит Z не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми дан­но­го урав­не­ния.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507644: 511458 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Павел Головачев 10.04.2016 15:41

А по­че­му Вы взяли усло­вие не sin(x)>=0?

Александр Иванов

А по­че­му Вы про­пу­сти­ли на­ли­чие ко­тан­ген­са в урав­не­нии?

Ирек Гилязов 07.03.2017 15:52

sinX разве не дол­жен быть БОЛЬ­ШЕ и РАВЕН нулю.

Александр Иванов

Дол­жен.

И при этом дол­жен быть НЕ равен нулю

Женя Матвеев 21.03.2017 15:19

Ко­тан­генс это от­но­ше­ние ко­си­ну­са к си­ну­су. А де­лить на 0 нель­зя. По­это­му синус под зна­ком корня не боль­ше или равен нулю, а про­сто боль­ше нуля.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025