ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 507644 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение: $левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

a)  Левая часть уравнения имеет смысл при $косинус x больше 0.$ Поэтому множитель $корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента$ положителен. Тогда

$левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента =0 равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений косинус x минус 1=0, тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений косинус x=1, тангенс x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно$ $левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений косинус x минус 1=0, тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений косинус x=1, тангенс x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений x=2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец системы . k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и $4 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507644: 511458 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 511458 Добавить в вариант

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Решите уравнение: $левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка \ctg x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: синус x конец аргумента =0.$

Решение.

Левая часть уравнения имеет смысл при $синус x больше 0.$ Поэтому множитель $корень из: начало аргумента: синус x конец аргумента$ положителен. Рассмотрим два случая.

Первый случай: $2 синус x минус 1=0,$ тогда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Второй случай: $\ctg x=1,$ тогда $x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Учитывая условие $синус x больше 0,$ получаем, что числа $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка 2k минус 1 правая круглая скобка ,k принадлежит Z$ не являются решениями данного уравнения.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507644: 511458 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 3 комментария · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе