Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507693
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x минус 2| конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов, пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x минус 2| конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x минус 2| конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби .

При x боль­ше 2:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 боль­ше или равно 1, новая стро­ка x боль­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше 2. конец си­сте­мы рав­но­силь­но x боль­ше 2.

При x мень­ше 2:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x мень­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x мень­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x мень­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 боль­ше или равно 1, новая стро­ка x мень­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 5 боль­ше или равно 0, новая стро­ка x мень­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x мень­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x\leqslant минус 5, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507691: 507693 511474 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Egor Korolev 16.11.2016 12:22

Как мы со­кра­ти­ли на x+3, когда x > 2 ?

Александр Иванов

По­де­ли­ли на по­ло­жи­тель­ное число.

Ведь если х>2, то х+3>5>0.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025