СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 507991

Красный карандаш стоит 18 рублей, синий — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на шесть.

а) Можно ли купить 30 карандашей?

б) Можно ли купить 33 карандаша?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить?

Ре­ше­ние.

а) На­при­мер, можно ку­пить 12 крас­ных и 18 синих ка­ран­да­шей:

12 · 18 + 18 · 14 = 468 (руб.).

б) Де­шев­ле всего 33 ка­ран­да­ша будут сто­ить, если ку­пить наи­боль­шее воз­мож­ное число синих ка­ран­да­шей и наи­мень­шее воз­мож­ное число крас­ных, то есть если ку­пить 14 крас­ных и 19 синих, по­сколь­ку если крас­ных мень­ше 14, то синих боль­ше 19, и в этом слу­чае раз­ность между чис­лом крас­ных и синих боль­ше чем 6. Но тогда сто­и­мость по­куп­ки

14 · 18 + 19 · 14 = 518 (руб.),

что боль­ше, чем име­ю­ща­я­ся сумма 499 руб­лей.

в) Пусть n и m —число синих и крас­ных ка­ран­да­шей со­от­вет­ствен­но. Тогда

По­ло­жим s = n + m, тогда

Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

Можно ку­пить не боль­ше 31 ка­ран­да­ша. Оста­лось про­ве­рить, воз­мо­жен ли слу­чай, когда s = 31. При m = 13, n = 18 по­лу­ча­ем

13 · 18 + 18 · 14 = 486 < 499.

Зна­чит, наи­боль­шее воз­мож­ное число ка­ран­да­шей 31.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 31.


Аналоги к заданию № 507892: 507991 515768 507915 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки, Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки