ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 508356 Добавить в вариант

Решите неравенство: $25x в квадрате минус 3\left| 3 минус .\left. 5x | меньше 30x минус 9.$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$25x в квадрате минус 30x плюс 9 минус 3 |3 минус .\left. 5x| меньше 0 равносильно (5x минус 3) в квадрате минус 3|3.\left. минус .\left. 5x | меньше 0.$

Сделав замену $t=| 3 минус 5x|,$ получаем неравенство $t в квадрате минус 3t меньше 0,$ откуда $0 меньше t меньше 3,$

Тогда: $0 меньше | 5x минус 3| меньше 3,$ откуда $0 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ или $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508356: 508358 511515 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Алёна Яшина 05.06.2016 11:36

В решении замена $t=|3 минус 5х|,$ а в получившееся неравенство $0 меньше t меньше 3$ вставляется обратное выражение $|5x минус 3|.$

Константин Лавров

$|3 минус 5x|=|5x минус 3|,$ не так ли?